Ενοχλητικά Μαθηματικά: ο χωρισμός του τετραγώνου.


Πάρτε μολύβι και χαρτιά!

Το πρόβλημα είναι απλό και ανοικτό (… μέχρι να κλείσει!).

Καλείστε να χωρίσετε ένα τετράγωνο σε δύο απολύτως ίσα σχήματα.

Δηλαδή τα δύο σχήματα θα μπορούμε, ΑΝ ΤΑ ΞΕΧΩΡΙΣΟΥΜΕ, να τα βάλουμε το ένα πάνω στο άλλο και να εφαρμόζουν ακριβώς.

Advertisements

16 thoughts on “Ενοχλητικά Μαθηματικά: ο χωρισμός του τετραγώνου.

  1. κ. Οικονόμου με μπερδεύετε!
    είναι κάποιο τρικ;
    γιατι μου φαίνεται πολύ απλό το πρόβλημα για να εμπεριέχει δημιουργική σκέψη.

  2. Μάλλον υπάρχουν και άλλες λύσεις πέρα από τη διαγώνιο(γιατί όχι και τη διάμεσο), και αυτό εννοεί ο «ποιητής» περί δημιουργικής σκέψης. Θα μου πείτε πώς γίνονται και τα παραπάνω(διάμεσος πχ.) χωρίς χάρακα? Ας στίψουμε όλοι τα μυαλά μας λοιπόν. ΩΩΩμμμμμμμ….

    Ps: Έχω περιέργεια και εγώ να δω ποιο ακριβώς μπορεί να είναι το πρόβλημα? Ή μήπως δεν είναι?

  3. Αν πάρουμε και ψαλίδι το πράγμα γίνεται πολύ έυκολο καθώς αρκεί ένα δίπλωμα του τετραγώνου.
    Υπάρχουν περιορισμοί;

  4. Χρησιμοποιήστε ψαλίδια, μαχαίρια, πηρούνια, χάρακες, διαβήτες … Αλλά κυρίως τη φαντασία σας!!!
    Περιορισμός ένας και μοναδικός: τα κομάτια δύο και πανομοιότυπα.

  5. Καταρχήν διπλώνουμε το τετράγωνο στα τέσσερα για να βρούμε το κέντρο του και το ξεδιπλώνουμε. Από κει και πέρα οποιαδήποτε ευθεία περνά από το κέντρο του χωρίζει το τετράγωνο σε 2 πανομοιότυπα μέρη.

    Αυτό επειδή είναι κάτι πολύ απλό, βρήκα και μία άλλη λύση την οποία πρέπει να σας τη στείλω με βίντεο, περιλαμβάνει μόνο ψαλίδι.

  6. Αν ενώσω τις διαγωνίους παίρνοντας ανά 2 τετράγωνα από τα 4 ίσα που σχηματίζονται χωρίζω σε 2 ίσα μέρη το τετράγωνο.

    Ps: Το κέντρο το βρίσκουμε και κάνοντας και τρίγωνα. Ενώνοντας απέναντι κορυφές

  7. kyrie oikonomu ti akrivws enoeite? na vroume ena tropo pws na xwrizoume to teratrogono se dyo komatia? auto einai palio. mas to exete kanei se mathima. an einai auto tha eprepe i diatipwsi tou provlimatos na einai diaforetiki

  8. Είναι πράγματι ένα πρόβλημα που έγινε και στην τάξη, όχι όμως σε όλες. Για σας που το ξέρετε ήδη, θα προτείνω να άλλο σύντομα.
    Χρόνια πολλά επιστήμονα!!!

  9. Αγαπητέ κύριε Οικονόμου, όχι μόνο δεν έχω κάνει στην τάξη, αλλά ούτε καν ξέρω ποια τάξη εννοείτε. Ωστόσο αν μου επιτρέπετε μπορώ να απαντήσω, γιατί είναι εξαιρετικά προσεκτική η διατύπωση του προβλήματος. Αναφέρομαι στο ότι το ζητούμενο είναι δύο ίσα μέρη εκ του τετραγώνου υλικού υποδείγματος και όχι δύο μισά, άυλου, νοερού, ιδεατού τετραγώνου.
    Έτσι δύο ίσα μέρη (ισοσκελή ορθογώνια) μπορούν να δημιουργηθούν με διαγώνια τομή. Απλά τα δύο αυτά μέρη δεν είναι μισά του τετραγώνου διότι ο μερισμός (χώρισμα το λέτε) δεν αντιστρέφεται επί υλικών υποδειγμάτων (όπως το χαρτί που χρησιμοποιούν οι φίλοι που συμμετέχουν). Αυτό το λέω γιατί από την απάντησή σας (Εμμανουήλ Καστρινάκη) φαίνεται να κάνετε δεκτό το υλικό υπόδειγμα του τετραγώνου.
    Έτσι με υλικό υπόδειγμα τετραγώνου, μπορούμε να έχουμε δύο ίσα μέρη του, αλλά όχι δύο μισά του, αφού τα υλικά υποδείγματα δεν μπορούν εκ των υστέρων να επαληθεύσουν τον μερισμό 1:2=1/2+1/2=1, αδυνατώντας έκτοτε να έχουν κοινή πλευρά.
    Ελπίζω να εννόησα ακριβώς το ζητούμενο και να μη βρίσκομαι εκτός θέματος.
    ΥΓ: Αυτή είναι εξάλλου και η αιτία που το πυθαγόρειο θεώρημα δεν ισχύει στη φύση, την πρακτική – εποπτική γεωμετρία, συνδυαστικά με το ότι δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων με την έννοια της ένωσης των σχημάτων επί όλων αυτών των περιπτώσεων.
    Χαίρομαι ειλικρινά διότι θέσατε φαινομενικά απλό ερώτημα που όμως έχει εξαιρετικά μεγάλες προεκτάσεις στα θεμέλια των μαθηματικών. Να είσαστε καλά.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s