Το λάθος: μια πρώτη προσέγγιση


Το λάθος στη μάθηση και τη γνωστική ανάπτυξη. Ο Piaget εισάγει τις έννοιες «ανισορροπία» και «εξισορρόπηση» για να ορίσει, με την πρώτη, την κατάσταση εκείνη στην οποία το άτομο δε διαθέτει καμία έτοιμη εξήγηση για ένα αντικείμενο ή γεγονός και, με τη δεύτερη, για να ορίσει την κατάσταση κατά την οποία το άτομο έχει επιτύχει να βρει μια ικανοποιητική εξήγηση (Δημητρίου 1993, Miller 1997). Η γνωστική σύγκρουση ή η γνωστική ασυμφωνία που προκύπτει στη διαπραγμάτευση της νέας γνώσης είναι η αιτία της ανισορροπίας και, επομένως, είναι σύμφυτη με τη μάθηση και τη γνωστική ανάπτυξη. Η επιτυχία προκύπτει με τη συμμόρφωση, δηλαδή, τη δημιουργική διαδικασία αναδιοργάνωσης μέρους των διαθέσιμων νοητικών δομών του γνωστικού συστήματος με σκοπό την ενσωμάτωση μιας νέας εμπειρίας στο γνωστικό σύστημα. Τα λάθη εμφανίζονται ως συνέπειες των παρανοήσεων ή, αλλιώς, των άδηλων θεωριών, των εναλλακτικών αντιλήψεων ή απλά των αντιλήψεων των μαθητών. Σύμφωνα με τον Brousseau (Οικονόμου, 1995), τα λάθη προκύπτουν από τη δυσκολία ή αδυναμία αντικατάστασης μιας προηγούμενης αντίληψης με μια νέα. Συμπερασματικά, η μελέτη του λάθους μας επιτρέπει να ανιχνεύσουμε τη σκέψη του μαθητή και να διαπιστώσουμε τα εμπόδια που συναντά το γνωστικό σύστημά του.

Το λάθος και η παιδαγωγική αντιμετώπισή του. Στην εκπαίδευση το λάθος θεωρείται αποτέλεσμα απροσεξίας, έλλειψης γνώσεων ή έλλειψης κατανόησης και αντιμετωπίζεται συνήθως με λεκτική τιμωρία. Ορισμένοι ψυχολόγοι (Borich & Tombari, 1997) συνιστούν στους εκπαιδευτικούς ότι στις περιπτώσεις διάπραξης λάθους από μέρους των μαθητών είναι καλύτερο

α) να δίνουν απλά τη σωστή απάντηση αν το λάθος εμπλέκει μόνο δηλωτική γνώση,

β) να αναφέρονται στους κανόνες, τις διαδικασίες ή τα βήματα που πρέπει να γίνουν, αν το πρόβλημα εμπλέκει πιο σύνθετες νοητικές δεξιότητες,

γ) να ζητούν από το μαθητή να διορθώσει την απάντηση και

δ) να ζητούν από το μαθητή να εξασκηθεί με κάποια επιπλέον προβλήματα.

Άλλοι πάλι ψυχολόγοι (Rodgers & Iwata, 1991) συμβουλεύουν τους εκπαιδευτικούς να μην επικεντρώνονται εξαντλητικά στο λάθος του μαθητή γιατί τότε δημιουργούν σ’ αυτόν συναισθήματα άγχους και απέχθειας για τη σχολική δουλειά, τα οποία αρνητικά συναισθήματα τον ενθαρρύνουν να απεμπλακεί από τη διαδικασία μάθησης. Αντίθετα, ισχυρίζονται, η μάθηση θα εμφανιστεί γρηγορότερα αν, απλά, πουν στους μαθητές, που δίνουν λανθασμένη απάντηση, τι να κάνουν και τους ενθαρρύνουν να προσπαθήσουν ξανά δίνοντάς τους ευκαιρίες εξάσκησης με συμπληρωματικά προβλήματα. Οι Hasazi και Hasazi (1972) και ο Stromer (1975) με εμπειρικές έρευνες σε τάξεις, στις οποίες οι εκπαιδευτικοί δίνουν περισσότερη προσοχή στα παιδιά που δεν συμπεριφέρονται σωστά (μιλάνε ή δεν ακολουθούν τις οδηγίες), κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η εστίαση του εκπαιδευτικού στο λάθος ενέχει τον κίνδυνο να ενισχυθεί η λανθασμένη απάντηση.

Το λάθος στη Μαθηματική Εκπαίδευση. Η διαχείριση του λάθους στις τάξεις των Μαθηματικών δεν αποτελεί εξαίρεση. Σύμφωνα με την Borasi (1996), καθηγητές και μαθητές διακατέχονται από αρνητικά συναισθήματα απέναντι στο μαθηματικό λάθος, το αντιμετωπίζουν ως ατυχές γεγονός που πρέπει να εξουδετερωθεί και αν είναι δυνατόν να αποφεύγεται πάντοτε. Εκπαιδευτικοί και μαθητές θεωρούν το λάθος επικίνδυνο. Ενδεικτικά αναφέρει ότι

α) η διάπραξη λαθών σε μια δοκιμασία προόδου συνεπάγεται αυτόματα μείωση του βαθμού,

β) οι λανθασμένες απαντήσεις σε ερώτηση που θέτει ο εκπαιδευτικός στην τάξη απορρίπτονται ή αγνοούνται έως ότου προκύψει η σωστή απάντηση και

γ) οι καθηγητές προσπαθούν να θέτουν εργασίες τις οποίες οι καλοί μαθητές είναι ικανοί να τις ολοκληρώσουν χωρίς να διαπράξουν λάθος.

Δηλαδή, οι υπάρχουσες πεποιθήσεις, στάσεις και συμπεριφορές των εκπαιδευτικών στηρίζονται και εξηγούνται από τη συμπεριφορική θεωρία (για μια συζήτηση του κλασικού συμπεριφορισμού δες Borish & Tombari, 1997) σύμφωνα με την οποία το ερώτημα πρέπει να συνδεθεί με τη σωστή απάντηση και μόνο.

Ο Οικονόμου (1984, 1995) διαπιστώνει ότι η μεγάλη πλειοψηφία των ελλήνων καθηγητών Μαθηματικών εκδηλώνονται αρνητικά απέναντι στο λάθος και δυσανασχετούν με την εμφάνισή του. Πιστεύουν ότι το λάθος εκφράζει ελλείψεις στο σύστημα των γνώσεων του μαθητή και αποτελεί ένδειξη του ενδιαφέροντος του μαθητή για το μάθημα και τις προσπάθειες που καταβάλλει. Η πρακτική που ακολουθούν στην τάξη είναι να επισημαίνουν συνήθως οι ίδιοι τα λάθη και συχνά να αναθέτουν τη διόρθωση στους μαθητές. Η πρακτική αυτή των εκπαιδευτικών αποδίδεται σε ελλιπή εκπαίδευση και επιμόρφωσή τους.

Ο Schoenfeld (1992) υποστηρίζει ότι το λάθος μπορεί να παίξει σημαντικό ρόλο στις μαθηματικές δραστηριότητες των μαθητών. Η Borasi (1996) αναφέρεται σε «δραστηριότητες λάθους» που μπορεί να είναι, για παράδειγμα, η διαπραγμάτευση αντιφάσεων, οι προσπάθειες για διατύπωση υποθέσεων και ορισμών, η αντιμετώπιση αντιθετικών αποτελεσμάτων, η συζήτηση αποτελεσμάτων που δεν έχουν νόημα. Τέτοιες δραστηριότητες κεφαλαιοποιούν τη δυναμική του λάθους και μυούν και υποστηρίζουν τους μαθητές στην έρευνα.

Συμπερασματικά, τα λάθη ιδωμένα από τη θέση του ειδικού μπορεί να βοηθούν τους μαθητές να τα διαγνώσουν, αλλά όχι να τα αναλύσουν οι ίδιοι. Έτσι, οι μαθητές χάνουν μια πολύτιμη ευκαιρία να αναγνωρίσουν την αξία των λαθών τους και άρα να αναπτύξουν τη μεταγνώση και την προσωπική επιστημολογία τους (Kaldrymidou & Ikonomou, 1998). Η ευκαιρία αυτή θα χάνεται όσο δε θα γίνεται συλλογική διαπραγμάτευση του λάθους στην τάξη και θα αποφασίζουν γι’ αυτό μόνο οι εκπαιδευτικοί ή μια άλλη αυθεντία που προέκυψε ήδη, ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής.

Βιβλιογραφία

Borasi, R. (1996). Reconceiving Mathematics Instruction: A Focus on Errors. Norwood, New Jersey: Ablex Publishing Corporation.

Borich, G. & Tombari, M. (1997). Educational Psychology: A contemporary Approach. New York: Longman.

Hasazi, J. E. & Hasazi, S. E. (1972). Effects of teacher attention on didit-reversal behavior in an elementary school child. Journal of Applied Behavior Analysis, 5, 157-162.

Miller, P.H. (1983). Theories of development. San Francisco. CA: Freeman.

Rodgers, T. A. & Iwata, B. A. (1991). An analysis of error-correction procedures during discrimination training. Journal of Applied Behavior Analysis, 24, 775-782.

Schoenfeld, Α.Η. (1992). Learning and think mathematically: Problem solving, metacognition and sense making in mathematics. In D.A. Grouws (Ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334-370). New York: Macmillan.

Stromer, R. (1975). Modifying letter and number reversals in elementary school children. Journal of Applied Behavior Analysis, 8, 211.

Δημητρίου, Α. (1993). Γνωστική Ανάπτυξη: Μοντέλα – Μέθοδοι – Εφαρμογές. Θεσσαλονίκη, ART OF TEXT.

Κaldrimidou Μ. & Ikonomou Α. (1998). Εpistemological and metacognitive conceptions as factors involved in the learning of mathematics: a study, which focuses on graphic representations of functions. In Bartolini-Bussi M., Sierpinska A. & Steinbring H. (Eds). Language and communication in the mathematics classroom. NCTM Reston, Virginia.

Οικονόμου, Π. (1984). Η αντιμετώπιση του λάθους από τον καθηγητή των μαθηματικών. Μαθηματική επιθεώρηση, τ. 27. Αθήνα, Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.

Οικονόμου, Π. (1995). Η αντιμετώπιση του λάθους από τους καθηγητές των μαθηματικών. Πρακτικά 2ου Πανελληνίου Συνεδρίου Διδακτικής των Μαθηματικών και Πληροφορικής στην Εκπαίδευση. Λευκωσία: Σύγχρονη Εποχή.

 

Advertisements

One thought on “Το λάθος: μια πρώτη προσέγγιση

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s