Αριστερόχειρες: υπερέχουν στα δύσκολα μαθηματικά


Οι αριστερόχειρες είναι γενικά καλύτεροι από τους δεξιόχειρες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και όσο πιο δύσκολο είναι το πρόβλημα, τόσο μεγαλύτερη είναι η υπεροχή των αριστερόχειρων, σύμφωνα με μια νέα ευρωπαϊκή επιστημονική μελέτη.

Η συνέχεια εδώ!


Επίσης:

Συχνά σχολιάζεται ότι ο εγκέφαλος είναι η πιο περίπλοκη/μυστήρια δομή του γνωστού σύμπαντος, και, πράγματι, αυτός ο αφορισμός δε θα ήταν υπερβολή.

Η συνέχεια εδώ!


Επίσης:

Ερευνητές με επικεφαλής Έλληνα «χαρτογράφησαν» τον «δεύτερο εγκέφαλο» του ανθρώπου. Το νευρικό σύστημα του εντέρου έχει περίπου μισό δισεκατομμύριο νευρικά κύτταρα.

Η συνέχεια εδώ!


 

Ernst von Glasersfeld (8 March 1917 – 12 November 2010) and the radical constructivism


constructivism-7-728.jpg

Έλαβα σήμερα την παρακάτω επιστολή

Dear readers

Today we celebrate the centenary of Ernst von Glasersfeld who founded radical constructivism in 1974 as «an unconventional approach to the problems of knowledge and knowing. It starts from the assumption that knowledge, no matter how it is defined, is in the heads of persons, and that the thinking subject has no alternative but to construct what he or she knows on the basis of his or her own experience.»

Ernst von Glasersfeld was born on 8 March 1917 in Munich of Austrian parents, and grew up in Northern Italy and Switzerland. Briefly studied mathematics in Zürich and Vienna. Returned to Italy in 1946, worked as a journalist, and collaborated until 1961 in Ceccato’s Scuola Operativa Italiana (language analysis and machine translation). From 1962 director of US-sponsored research project in computational linguistics. From 1970, he taught cognitive psychology at the University of Georgia, USA. Professor Emeritus in 1987. He held several honorary doctorates. Ernst von Glasersfeld passed away on 12 November 2010.

Find below some links to publications and web pages focusing on the work of this exceptional scholar.

Festschrift for Ernst von Glasersfeld Celebrating His 90th Birthday, edited by Ranulph Glanville & Alexander Riegler
http://constructivist.info/2/2-3

Special Issue “Can Radical Constructivism Become a Mainstream Endeavor?”, edited by Andreas Quale & Alexander Riegler
http://constructivist.info/6/1

Commemorative Issue for Ernst von Glasersfeld, edited by Hugh Gash & Alexander Riegler
http://constructivist.info/6/2

Special Issue “Forty Years of Radical Constructivism in Educational Research”, edited by Alexander Riegler & Leslie P. Steffe
http://constructivist.info/9/3

Bibliography and full texts of all 307 publications written by Ernst von Glasersfeld
http://cepa.info/author/glasersfeld-e-von

Ernst von Glasersfeld Homepage
http://www.vonglasersfeld.com

Ernst von Glasersfeld Centenary Conference in April 2017 in Innsbruck, Austria
http://www.evg2017.net

Ernst von Glasersfeld Archive
http://www.evg-archive.net/en/

Sincerely,
Alexander Riegler

_______________________________________________
constructivist-foundations mailing list
constructivist-foundations@lists.univie.ac.at
https://lists.univie.ac.at/mailman/listinfo/constructivist-foundations

271601.png

———————————

 

808149.png

 

quote-what-radical-constructivism-may-suggest-to-educators-is-this-the-art-of-teaching-has-ernst-von-glasersfeld-134-54-86 (1)

Μαθηματικά: ο γιαπωνέζικος πολλαπλασιασμός…


…χωρίς λόγια!

multiplication01

multiplication02

 

multiplication03

 

multiplication04

 

multiplication05

 

multiplication06

 

Εκ του μηδενός!


Στο νέο τεύχος

Τόμος 4|Τεύχος 2|2016

του ηλεκτρονικού περιοδικού «Εκπαιδευτικός Κύκλος» δημοσιεύτηκε το άρθρο με τίτλο «Εκ του μηδενός» που γράψαμε με τη Μαρία Μαλαματάρη.

perilipsi.JPG

Ολόκληρο το άρθρο σε μορφή pdf.

 

 

 

 

Ανδρέας Οικονόμου: διαβάστε με στο Academia…


Anoiko: τώρα και στο academia:

http://aspaite.academia.edu/AndreasOikonomou

academia_anoiko

Ενοχλητικά Μαθηματικά: μια ερώτηση, άπειρες ορθές απαντήσεις


Κλασική ερώτηση σε ένα τεστ νοημοσύνης:

«Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός στη σειρά: 2, 4, 8, 16, … ;»

Προφανώς η αναμενόμενη απάντηση είναι «32», επειδή η ακολουθία που έχουν στο μυαλό τους οι κατασκευαστές του τεστ είναι οι δυνάμεις του 2.

Πράγματι, για n = 1, 2, 3, 4, 5, ο τύπος α(n)=2n δίνει αντίστοιχα 2, 4, 8, 16, 32.

Αν, λοιπόν, ένα άτομο δώσει οποιαδήποτε άλλη απάντηση εκτός του «32», αυτή θα εκληφθεί ως λανθασμένη και δεν θα πάρει τον ανάλογο βαθμό.

Είναι όμως ορθή μια τέτοια απόφαση;

Μαθηματικά σκεπτόμενοι, γνωρίζουμε ότι υπάρχουν άπειρες καμπύλες που διέρχονται από τα σημεία (1, 2), (2, 4), (3, 8) και (4, 16).

Για παράδειγμα, θα μπορούσε ένα άτομο να απαντήσει «π», έχοντας στο μυαλό του την ακολουθία:

typos

Αν θέλουμε να οπτικοποιήσουμε τις δύο απαντήσεις καταλήγουμε στην παρακάτω συγκριτική γραφική παράσταση.

 εμ 2013

Το γεγονός ότι υπάρχουν άπειρες ορθές απαντήσεις στο παραπάνω ερώτημα φαίνεται οπτικά από τη δυνατότητα να τραβήξουμε καμπύλες που να διέρχονται από τα σημεία (1, 2), (2, 4), (3, 8) και (4, 16) και από ένα οποιοδήποτε σημείο της πράσινης γραμμής, του οποίου η προβολή στον κατακόρυφο άξονα θα μας δώσεις και την ορθή απάντησή μας!

Η κατασκευή και επιλογή, τελικά, των ερωτήσεων που απαρτίζουν ένα τεστ νοημοσύνης δεν μετράει μόνον (και όπως είδαμε όχι αποτελεσματικά) τη νοημοσύνη των ατόμων που τις απαντούν, αλλά και αυτή των κατασκευαστών του!

Μαθηματικά: το Πυθαγόρειο Θεώρημα… χωρίς λόγια


Πρώτη δημοσίευση 21 Μαρτίου 2012

«Υγρή απόδειξη»

«3Χ3 +4Χ4 =5Χ5»

Da Vinci’s Proof of the Pythagorean Theorem