Πρώτη δημοσίευση 09-02-2012
1. Νευροφυσιολογία, Νευρωνικά Δίκτυα, Εξελικτική Ψυχολογία και Διδακτική των Επιστημών
Τα ευρήματα από τη μελέτη του εγκεφάλου και από την προσομοίωση λειτουργιών του με νευρωνικά δίκτυα ενισχύουν πολλές “τοπικού” χαρακτήρα θεωρίες (δηλαδή τμήματα γενικότερων θεωριών) εξελικτικών ψυχολόγων και διδακτικών των διαφόρων γνωστικών αντικειμένων. Για παράδειγμα:
- Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα του ανθρώπινου εγκεφάλου έδειξαν εξελικτικές εκτινάξεις στην ανάπτυξή του στους 12-18 μήνες και στα 10-11 έτη. Ενισχύεται έτσι η θεωρία του Piaget που στις ίδιες ηλικίες εντόπισε περάσματα από το ένα εξελικτικό στάδιο στο άλλο.
- Η ετοιμότητα για μάθηση ενισχύει την πριν από 64 χρόνια διατυπωμένη θεωρία του Vygotsky για τη ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης (Vygotsky, 1934).
- Ο περιορισμός των γνωστικών ικανοτήτων του νευρωνικού δικτύου στην αρχή της εκπαίδευσής του, που επιτυγχάνεται με την επιβολή περιορισμών στο δίκτυο, δικαιώνει όσους υποστηρίζουν ότι οι περιορισμοί στους γνωστικούς πόρους είναι αναγκαία στο παιδί για να μπορέσει να ανταποκριθεί στα ερεθίσματα του περιβάλλοντος (Elman 1991, Raftopoulos 1997).
- Η υποδειγματοποίηση (περιορισμός των πόρων) του περιβάλλοντος στην προσομοίωση λειτουργίας του εγκεφάλου μέσω νευρωνικών δικτύων ενισχύει την ανάγκη για διδακτική μετάπλαση (Chevallard, 1985) μιας συγκεκριμένης έννοιας ώστε να γίνει μέσω διδασκαλίας κατανοητή από παιδιά μιας ορισμένης ηλικίας.
- Η έλλειψη υποδειγματοποίησης του περιβάλλοντος και η υπόθεση ύπαρξης προδιάθεσης στο δίκτυο ενισχύει την αισιόδοξη θεώρηση του Bruner (1966), σύμφωνα με την οποία το παιδί μπορεί να μάθει οποιοδήποτε έργο αρκεί αυτό να παρουσιάζεται κατάλληλα δομημένο.
- Η τελική διαμόρφωση της νευρωνικής δομής του εγκεφάλου, αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης του ατόμου με το περιβάλλον, ενισχύει θεωρίες, όπως τον βιωματικό εμπειρικό δομισμό (Δημητρίου, 1993), που υποστηρίζουν ότι οι ικανότητες αναπτύσσονται διαφορετικά, και ενδεχομένως ασύμμετρα, σε κάθε άτομο, ανάλογα με τις εμπειρίες του στα διαφορετικά πεδία της πραγματικότητας.
Έτσι, θεωρητικά στοιχεία από διάφορες σχολές, που αποτελούν πλέον μέρος της βασικής γνώσης της Εξελικτικής Ψυχολογίας και της Διδακτικής των Επιστημών, βγαίνουν ενισχυμένα μέσα από μια άλλου τύπου προσέγγιση της μάθησης που βασίζεται σε ευρήματα της Γνωστικής Επιστήμης. H προσέγγιση αυτή φαίνεται να ενσωματώνει πολλά από τα ευρήματα της Ψυχολογίας και της Διδακτικής. Το γεγονός αυτό μας επιτρέπει να αισιοδοξούμε ότι η στιγμή που θα διατυπωθεί μια Γενική Θεωρία (τουλάχιστον) για τη Μάθηση δεν είναι μακριά. Η θεωρία του Δημητρίου (1993) οδεύει προς αυτή την κατεύθυνση.
Tα παραπάνω ευρήματα φαίνεται να δικαιώνουν, επίσης, και ορισμένες εφαρμογές της Εξελικτικής Ψυχολογίας και της Διδακτικής των Επιστημών στην Εκπαίδευση. Για παράδειγμα, η συνεχής προσπάθεια ώστε τα προγράμματα σπουδών να σέβονται τα αναπτυξιακά δεδομένα και τις φάσεις περάσματος από το ένα στάδιο στο επόμενο και, στον τομέα της διδακτικής μεθοδολογίας, η προσέγγιση των εννοιών μέσω δραστηριοτήτων και διδακτικών καταστάσεων που βασίζονται στην ανάλυση των εννοιών και τη δημιουργία εννοιολογικών πεδίων (Vergnaud, 1990), στην κατάλληλη δόμηση της διδακτές ύλης (Bruner, 1966) ή στη δημιουργία μικρόκοσμων (Papert, 1981).
Με τα νέα δεδομένα η σχέση αυτή θα διευρυνθεί και θα συστηματοποιηθεί. Θα προκύψουν “πακέτα” εφαρμογής της Γνωστικής Επιστήμης στην Εκπαίδευση, δηλαδή, ολοκληρωμένα συστήματα αντιμετώπισης της διαδικασίας μάθησης, τα οποία θα εξυπηρετούν τις αναπτυξιακές ανάγκες των μαθητών και θα είναι προσαρμοσμένα στις δυνατότητες που παρουσιάζουν τα νευροφυσιολογικά στοιχεία τους σε κάθε φάση ανάπτυξής τους. Το υλικό αυτό θα είναι αποτέλεσμα συνεργασίας επιστημόνων από όλους τους επιστημονικούς κλάδους που εργάζονται στα θέματα Μάθηση και Διδασκαλία και σε όσα τα στηρίζουν.
2. Η Γνωστική Ψυχολογία και η Διδακτική των Επιστημών
Οι Διδακτικές των διαφόρων Επιστημών υιοθετούν ως βασική τους προβληματική την κατασκευαστική και αλληλεπιδραστική θέση, τα θεμέλια της οποίας έθεσε η γενετική επιστημολογία του Jean Piaget. Αναφέρει ο Vergnaud (Brun, 1994: 53) ότι:
Η πηγή και ταυτόχρονα το κριτήριο της εννοιολογικής σκέψης είναι, για μια αυξανόμενη πλειοψηφία ψυχολόγων, η δραστηριότητα (του γνωστικού υποκειμένου) σε μια κατάσταση. Η γλώσσα παίζει, πολύ φυσικά, ένα θεμελιακό ρόλο, αφού είναι η μόνη που επιτρέπει τη θεωρητική συζήτηση και που, χωρίς αυτή τη συζήτηση, δεν υπάρχει καθόλου έννοια. Δεν συνιστά όμως, για τους ψυχολόγους, το πιο αποφασιστικό κριτήριο. Το πιο αποφασιστικό κριτήριο παραμένει η δράση (του γνωστικού υποκειμένου) στην κατάσταση.
Ο Brousseeau (1994) τοποθετεί τη Διδακτική των Μαθηματικών στο πλαίσιο των γνωστικών επιστημών (ως την επιστήμη των ειδικών συνθηκών της διάδοσης των μαθηματικών γνώσεων που είναι χρήσιμες για τη λειτουργία των ανθρώπινων θεσμών). Διευκρινίζει μάλιστα (Brousseeau 1994: 52) ότι:
η αυθόρμητη απόκτηση γνώσεων δεν είναι το αποτέλεσμα μιας διδακτικής παρέμβασης, όμως η επανάληψη των συνθηκών της είναι ένα μέσο να τις διδάξουμε. Η μελέτη τους είναι λοιπόν στην καρδιά της Διδακτικής.
Η μελέτη όμως των διαδικασιών αυθόρμητης απόκτησης γνώσεων είναι έργο και της γνωστικής ψυχολογίας. Ο Brun (1994: 81) εντοπίζει τρία επίπεδα στα οποία το γνωστικό στοιχείο συμμετέχει στη διδακτική ανάλυση των φαινομένων της διδασκαλίας και της μάθησης:
- η συγγένεια και οι ρήξεις των γνώσεων στους κόλπους των εννοιολογικών πεδίων,
- η αμοιβαία μετατροπή μεταξύ θεσμοθετημένων γνώσεων και αυθόρμητων γνώσεων διαμέσου καταστάσεων που παρουσιάζουν διαφορετικές πρακτικές και διαφορετικές λειτουργίες των γνώσεων,
- η οργάνωση και οι προσωπικές αναδιοργανώσεις των γνώσεων στη διάρκεια του χρόνου.
Τα στοιχεία αυτά νομιμοποιούν και υπαγορεύουν τη μελέτη των γνωστικών θεωριών από τους διδακτικούς, με σκοπό την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο εργάζεται το ανθρώπινο μυαλό. Δηλαδή είναι χρήσιμο, αν όχι απαραίτητο, να γνωρίζουν οι διδακτικοί και οι δάσκαλοι των διαφόρων Επιστημών τις γνωστικές δομές του εξελισσόμενου ανθρώπου και τις λειτουργίες τους, τις διάφορες νοητικές ικανότητες και την εξέλιξή τους, καθώς και τις ατομικές διαφορές. Οι γνώσεις αυτές αποτελούν το ελάχιστο ψυχολογικό υπόβαθρο που είναι απαραίτητο στη δουλειά τους.
3. Το παράδειγμα του Εμπειρικού Βιωματικού Δομισμού
Ο Εμπειρικός Βιωματικός Δομισμός (Ε.Β.Δ.) είναι γνωστική θεωρία που οικοδομείται από Έλληνες ψυχολόγους από τη δεκαετία του ‘80, τα περισσότερα εμπειρικά δεδομένα έχουν σχέση με την ελληνική πραγματικότητα, δηλαδή βασίζονται σε πληροφορίες που αντλούνται από μαθητές των ελληνικών σχολείων. Επομένως η γνώση των βασικών αρχών της και η σύνδεσή της με τη Διδακτική των Μαθηματικών είναι χρήσιμη για τους Έλληνες διδακτικούς και δασκάλους των Μαθηματικών. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή οι διάφορες ικανότητες του γνωστικού συστήματος είναι οργανωμένες σε τυπικά συστήματα τα οποία αναπαριστούν και επεξεργάζονται τα διάφορα πεδία της πραγματικότητας με διαφορετικό τρόπο. Υποστηρίζεται η ύπαρξη στη νοημοσύνη πολλαπλών δομών, ή σφαιρών ικανοτήτων, η καθεμιά από τις οποίες έχει δικό της πρότυπο ανάπτυξης και πορεία ανάπτυξης ανεξάρτητη από αυτή των άλλων δομών.
Τα αποτελέσματα των εμπειρικών ερευνών που πραγματοποίησαν (Demetriou, 1992) υποστηρίζουν την ύπαρξη πέντε συστημάτων ικανοτήτων (πίνακας 1), τα οποία ονομάζουν σφαίρες ικανοτήτων ή εξειδικευμένα δομικά συστήματα (ΕΔΟΣ). Ο πρώτος συνδετικός όρος ενός ΕΔΟΣ, (π.χ. ποσοτικό), αναφέρεται σε ένα εξειδικευμένο πεδίο της πραγματικότητας με το οποίο συνδέεται, και ο δεύτερος, (π.χ. -συσχετικό), στο αντίστοιχο γνωστικό πεδίο, δηλαδή στους βασικούς μηχανισμούς επεξεργασίας των δεδομένων του εξειδικευμένου πεδίου της πραγματικότητας, οι οποίοι μηχανισμοί χαρακτηρίζουν το ΕΔΟΣ.
Παράλληλα με τα πέντε ΕΔΟΣ, υποστηρίζεται και η ύπαρξη ενός υπεργνωστικού – αναλογιστικού συστήματος εννοιών, δεξιοτήτων και αρχών, το οποίο προκύπτει από τις αλληλεπιδράσεις του εξελισσόμενου ατόμου με πρόσωπα και πράγματα και λειτουργεί ως οδηγός για τη μελλοντική αλληλεπίδρασή του με το περιβάλλον του ή για την αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφόρων ΕΔΟΣ (Δημητρίου, 1993). Το σύστημα αυτό είναι υπεύθυνο:
- για την αυτοκατανόηση και τη δημιουργία της αναπαράστασης του εαυτού σε σχέση με τον κόσμο, ο οποίος θεωρείται ως σύστημα που θέτει προβλήματα, και
- για τη διαχείριση του γνωστικού συστήματος, είναι δηλαδή υπεύθυνο για το συντονισμό των γνωστικών δραστηριοτήτων του ατόμου και ρυθμίζει τις αλληλεπιδράσεις του με το περιβάλλον του (Demetriou et al. 1992).
Αυτό το τελευταίο σύστημα σε άλλες θεωρίες ονομάζεται μεταγνώση, μεταγνωστική ικανότητα, μεταγνωστικό σύστημα.
Τέλος, η θεωρία του εμπειρικού δομισμού υποστηρίζει την ύπαρξη ενός σύνθετου, διακεκριμένου και πρωταρχικού συστήματος επεξεργασίας πληροφοριών, το οποίο είναι υπεύθυνο για την αντιγραφή, καταγραφή, μετασχηματισμό και συνδυασμό των πληροφοριών που συλλέγει το υποκείμενο τόσο από το εξωτερικό όσο και από το εσωτερικό του οργανισμού.
Στη συνέχεια θα αναφερθούμε αναλυτικότερα μόνο στο ποσοτικό-συσχετικό ΕΔΟΣ που σχετίζεται περισσότερο με την Άλγεβρα και στο εικονικό-χωροταξικό ΕΔΟΣ που σχετίζεται περισσότερο με τη Γεωμετρία.
3.1. Το ποσοτικό-συσχετικό ΕΔΟΣ
Το ποσοτικό-συσχετικό ΕΔΟΣ αναφέρεται στο πεδίο της πραγματικότητας στο οποίο εμπλέκονται αντικείμενα με ποσοτικοποιήσιμα χαρακτηριστικά (μεγέθη). Εφαρμόζεται για να κατανοηθεί πώς τα μεγέθη αυτά συνδέονται μεταξύ τους με ποσοτικές σχέσεις, ποιες είναι οι σχέσεις αυτές και πώς τυποποιούνται. Έννοιες όπως ο αριθμός, οι διαστάσεις, οι σχέσεις ευθείας και αντίστροφης αναλογίας αποτελούν το εννοιολογικό πλαίσιο, αλλά και τα εργαλεία της νοητικής επεξεργασίας.
Το ΕΔΟΣ αυτό συντίθεται από τρεις ομάδες επιμέρους ικανοτήτων:
- ικανότητες ποσοτικού καθορισμού και αναπαράστασης. Οι υποϊκανότητες αυτές επιτρέπουν στο γνωστικό υποκείμενο τον προσδιορισμό του ποσοτικού χαρακτήρα των ιδιοτήτων ή των στοιχείων τα οποία επεξεργάζεται και να κωδικοποιήσει αυτόν τον προσδιορισμό με όρους ενός αριθμητικού ή μετρικού συστήματος.
- ικανότητες δημιουργίας διαστάσεων και κατευθύνσεων. Αυτές οι υποϊκανότητες δίνουν τη δυνατότητα στο άτομο να τοποθετήσει ένα σύνολο στοιχείων επάνω σε μια διάσταση και να συλλάβει την κατεύθυνση και τη μορφή αυτής της διάστασης.
- ικανότητες συντονισμού διαστάσεων και κατευθύνσεων. Αυτές οι υποϊκανότητες επιτρέπουν την αλληλοσυσχέτιση διαστάσεων, ώστε να κατανοηθεί και να υπολογιστεί το είδος και το μέγεθος της συμμεταβολής.
Η ανάπτυξη της ποσοτικής-συσχετικής ικανότητας, από την ηλικία των τριών χρόνων έως και την ηλικία των 18 χρόνων, διατρέχει επτά επίπεδα (Πίνακας 2, Δημητρίου 1993).
3.2. Το εικονικό-χωροταξικό ΕΔΟΣ
Το εικονικό-χωροταξικό ΕΔΟΣ αναφέρεται στην ικανότητα αναπαράστασης και επεξεργασίας των μορφικών δομών της πραγματικότητας και των αμοιβαίων σχέσεων των αντικειμένων στο χώρο. “Οι νοερές χωρικές εικόνες είναι το συμβολικό μέσο που προσιδιάζει σ’ αυτήν την ικανότητα” (Δημητρίου & Ευκλείδη, 1988). Αποτελείται από πέντε υποϊκανότητες (Δημητρίου & Ευκλείδη, 1988, Λοΐζου, 1992):
- την ικανότητα πρόσθεσης και αφαίρεσης λεπτομερειών-στοιχείων από μια νοερή εικόνα,
- την ικανότητα σύνθεσης-ολοκλήρωσης μιας νοερής εικόνας από επιμέρους στοιχεία,
- την ικανότητα ανασχηματισμού ή/και μετασχηματισμού μιας δεδομένης νοερής εικόνας, ώστε να αντιστοιχεί προς μια νέα κατάσταση της πραγματικότητας,
- την ικανότητα περιστροφής μιας εικόνας και σύγκρισης δύο ή περισσοτέρων εικόνων,
- την ικανότητα συντονισμού σημείων αναφοράς στο χώρο.
Η ανάπτυξη της εικονικής-χωροταξικής ικανότητας διατρέχει επτά επίπεδα (πίνακας 3, Λοΐζου 1992 και Δημητρίου 1993).
4. Εφαρμογές της Γνωστικής Ψυχολογίας στην Εκπαίδευση.
Αναλυτικά προγράμματα. Οι αλλαγές που γίνονται κατά καιρούς τόσο στα αναλυτικά προγράμματα όσο και στον κύριο εκφραστή τους στο ελληνικό σχολείο, το ένα και μοναδικό βιβλίο κατά μάθημα, δεν υποστηρίζονται δημόσια με εισηγήσεις που να επιχειρηματολογούν κατά της παλαιάς αντίληψης και υπέρ της νέας και να στηρίζονται σε έγκυρους πειραματισμούς ή έστω σε θεωρητικά δεδομένα που να αφορούν την ελληνική πραγματικότητα. Έτσι, για μια επιστημονική αντιμετώπιση αυτού του τόσο σημαντικού θέματος, η αξιολόγηση των υπαρχόντων και η εκπόνηση των μελλοντικών αναλυτικών προγραμμάτων διδασκαλίας των διαφόρων μαθημάτων, τόσο της προσχολικής ηλικίας όσο και της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, είναι απαραίτητο και πολλαπλά χρήσιμο να γίνει και υπό το φως της γνώσης που μας παρέχει η Γνωστική Ψυχολογία. Βέβαια η θεωρία αυτή έχει λόγο και στην εκπόνηση όλων των αναλυτικών προγραμμάτων και παρουσιάζει το πλεονέκτημα να μπορεί να τα συνδέσει όλα σε ένα δίκτυο που θα εξυπηρετεί και θα βασίζεται στην ανάπτυξη των ικανοτήτων που αναμένονται να εμφανιστούν σε κάθε επίπεδο της γνωστικής ανάπτυξης. Η εφαρμογή αυτής της δυνατότητας θα βοηθήσει ώστε η σχολική διαδικασία να εξυπηρετεί τη γνωστική ανάπτυξη των μαθητών και το αντίστροφο.
Αξιολόγηση. Η αξιολόγηση του εκπαιδευτικού έργου μπορεί να λάβει υπόψη της και τις πιο ειδικές γνωστικές δυνατότητες από τις οποίες προκύπτει η ικανότητα του μαθητή να μάθει αυτό που διδάσκεται (Δημητρίου, 1989). Έτσι είναι δυνατόν να γνωρίζουμε εξαρχής:
- τι “μπορούν να αφομοιώσουν οι μαθητές αποτελεσματικά και γόνιμα”
- “αν και πόσο οι μαθητές μας είναι ευεπίφοροι σε γνωστικές μεταβολές” και
- να εξηγήσουμε στο τέλος μιας διδακτικής ενότητας “γιατί πέτυχε η διδασκαλία ως προς ένα μέρος της ύλης που διδάξαμε και με μερικούς μαθητές ενώ απέτυχε ως προς άλλο μέρος με μερικούς άλλους μαθητές”.
Διαχείριση του λάθους. Η διαχείριση του λάθους αποτελεί σημαντικό κεφάλαιο της Διδακτικής των Επιστημών. Το λάθος του μαθητή, ανάλογα με την περίπτωση, μπορεί να μαρτυράει διδακτικά ή επιστημολογικά εμπόδια αλλά και “θεωρήματα εν δράσει” (Vergnaud, 1991b). Όμως, μπορεί, όταν γίνει αντικείμενο μελέτης σε σχέση και με τις γνωστικές δυνατότητες του μαθητή, να μαρτυρήσει και γνωστικές ελλείψεις που είναι δύσκολο ή αδύνατο να αντιμετωπιστούν στα πλαίσια της εκπαιδευτικής πραγματικότητας. Είναι δυνατόν έτσι να βρεθούν αποτελεσματικότερες μέθοδοι πρόβλεψης, εντοπισμού και διαχείρισης των λαθών.
Ατομικές διαφορές. Η γνωστική ανάπτυξη κάθε γνωστικού υποκειμένου, αποτέλεσμα πολλών διαφορετικών παραγόντων, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, θα μπορούσε να οριστεί από μια διατεταγμένη ν-άδα τιμών, η καθεμιά από τις οποίες δίνει την κατάστασή του ως προς μια γνωστική λειτουργία ή ικανότητα, ως προς ένα παράγοντα. Ο μοναδικός τρόπος με τον οποίο είναι προικισμένο γενετικά και οι μοναδικές εμπειρίες που βιώνει το άτομο το καθιστούν διαφορετικό από όλα τα άλλα. Κατά συνέπεια η επιθυμητή ομοιογένεια στην τάξη που επιζητούν συνήθως οι δάσκαλοι είναι μάλλον ουτοπία. Το ζητούμενο, λοιπόν, είναι μάλλον εκείνες οι μέθοδοι διδασκαλίας, που αφενός θα σέβονται τις ατομικές διαφορές των μαθητών και αφετέρου θα τις χρησιμοποιούν ως κινητήρια δύναμη της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Η θέση αυτή μπορεί να ενισχυθεί από τη θεωρία του Ε.Β.Δ., η οποία εξηγεί ικανοποιητικά την ύπαρξη των ατομικών διαφορών και μπορεί να τις εντοπίσει και να τις περιγράψει με ακρίβεια.
Προγραμματισμός της διδασκαλίας. Με βάση τα προηγούμενα, ο δάσκαλος μπορεί να ξεκινήσει τη δουλειά του σε μια τάξη καταρτίζοντας πρόγραμμα διδασκαλίας προσαρμοσμένο στις γνωστικές δυνατότητες των μαθητών της συγκεκριμένης τάξης. Οι προηγούμενες γνώσεις αλλά, και κυρίως, οι γνωστικές ικανότητες διαπιστώνονται με διαγνωστικά εισαγωγικά τεστ πριν οποιαδήποτε παρέμβασή του. Το πρόγραμμα στη συνέχεια πραγματοποιείται και αξιολογείται σε σχέση πάντοτε με τα αρχικά δεδομένα. Με τον τρόπο αυτό μπορούν να προβλεφθούν, και επομένως να αποφευχθούν, δυσκολίες και προβλήματα. Η διδασκαλία έτσι καθίσταται “οικονομικότερη” και αποτελεσματικότερη.
Συμβουλευτική και προσανατολισμός
…
|
ΕΔΟΣ
|
Σχέση με την πραγματικότητα. Επιστήμες που σχετίζονται.
|
|
1. Ποσοτικό – συσχετικό
|
Ποσοτικοποιήσιμες απόψεις της πραγματικότητας.
Επιστήμες κανονιστικές των ποσοτικοποιημένων
συμβολικών συστημάτων (Μαθηματικά).
|
|
2. Ποιοτικό – αναλυτικό
|
Μη ποσοτικοποιήσιμες απόψεις της πραγματικότητας.
Ταξινομικές επιστήμες (Παλαιοντολογία).
|
|
3. Αιτιολογικό – πειραματικό
|
Αιτιώδεις σχέσεις που διέπουν τα ποικίλα φαινόμενα της πραγματικότητας.
Πειραματικές επιστήμες (Φυσική).
|
|
4. Εικονικό – χωροταξικό
|
Όψεις της πραγματικότητας που μπορούν να “θεώνται”
νοερά ως ολοκληρωμένες συνθέσεις.
Καλές τέχνες (Ζωγραφική, Γλυπτική, Γεωμετρία)
|
|
5. Λεκτικό – προτασιακό
|
Αναπαράσταση και λογική επεξεργασία διά της γλώσσας.
Επιστήμες κανονιστικές των συμβολικών συστημάτων (Γλωσσολογία, Λογική).
|
Πίνακας 2. Η ανάπτυξη του ποσοτικού-συσχετικού ΕΔΟΣ
|
Επίπεδο
|
Ηλικία
|
Χαρακτηριστικά του επιπέδου
|
|
I
|
3-4
|
Πρωτοποσοτικά σχήματα. Προδιαστασιακό επίπεδο κατά το οποίο προετοιμάζεται η αντίληψη της ποσότητας (π.χ. κανένα, ένα κι άλλο ένα). Κατανόηση του αποτελέσματος που έχουν σε ένα σύνολο οι βασικές ποσοτικές ενέργειες της προσθήκης και της απομάκρυνσης στοιχείων. Κατανόηση βασικών αρχών της αρίθμησης, ότι λ.χ. ο κάθε αριθμός αντιστοιχεί σε ένα μόνο σύνολο.
|
|
Δομική αλλαγή που επιτρέπει τη σκόπιμη διασύνδεση δύο τουλάχιστον αναφορικών αναπαραστάσεων.
|
|
II
|
5-6
|
Συντονισμός πρωτοποσοτικών σχημάτων, π.χ, συντονισμός του βασικού σχήματος της αύξησης-μείωσης των αντικειμένων με τις βασικές αρχές αρίθμησης. Αυτό οδηγεί στην πρώτη έννοια της σταθερότητας του αριθμού. Εξάλλου, η σύνθεση της αναπαράστασης “είναι το ίδιο νερό” με την αναπαράσταση “δεν πρόσθεσε ούτε αφαίρεσε νερό” οδηγεί στη διατήρηση της ταυτότητας της ύλης. Γίνεται δυνατή η σύλληψη βασικών ποσοτικών ιδιοτήτων (π.χ. “πολλά-λίγα”, “ένα, δύο, τρία,…”). Τα παιδιά μπορούν να κάνουν χοντρικές εκτιμήσεις του αριθμού και να κατατάξουν-αντιστοιχίσουν στοιχεία κατά μήκος μιας διάστασης (1 προς 1 αντιστοίχηση)
|
|
III
|
7-8
|
Γίνεται δυνατή η αναπαράσταση μιας διάστασης η οποία εκτείνεται προς δύο κατευθύνσεις. Εμφανίζονται καθαρά μαθηματικές έννοιες, όπως ο απόλυτος και ο τακτικός αριθμός, ως προϊόν του συντονισμού των διαφόρων πρωτοποσοτικών σχημάτων. Εξάλλου, οι ποσοτικές απόψεις της πραγματικότητας προσδιορίζονται με βάση τις διαστάσεις τους. Έτσι, οι ποσοτικές εκτιμήσεις δεν παρασύρονται από το φαινομενικό. Το αποτέλεσμα είναι η διατήρηση των ποικίλων ιδιοτήτων που συζήτησε ο Piaget.
|
|
IV
|
9-10
|
Η ικανότητα γίνεται σύνθετη διδιάστατη, τα παιδιά δηλαδή μπορούν να χειριστούν δύο ανεξάρτητες διαστάσεις ταυτόχρονα (π.χ. μήκος και πλάτος). Υπάρχει ευκολία στη επεξεργασία απλών μαθηματικών σχέσεων ακόμη και όταν αναπαρίσταται συμβολικά (π.χ., τώρα προσδιορίζονται τα σύμβολα στις ισότητες 8*3=5 ή α+5=8.
|
|
Επίπεδο
|
Ηλικία
|
Χαρακτηριστικά του επιπέδου
|
|
Μετάλλαξη της αναπαράστασης από το επίπεδο της αναφορικής ή δηλωτικής στο επίπεδο της εικοτολογικής αναπαράστασης. Η σκέψη μετακινείται από το πραγματικό στο δυνατό.
|
|
V
|
11-12
|
Η ποσοτικοποιήσιμη πραγματικότητα αναπαρίσταται ως ένα πλέγμα σχέσεων. Έτσι, για πρώτη φορά κατανοούνται σχέσεις μεταξύ σχέσεων, στην παρούσα φάση, απλές και “αυτο-αποκαλυπτικές”. Επιπλέον και για τούτο, τώρα μπορούν να συσχετιστούν συμβολικές αναπαραστάσεις για να προσδιοριστεί μια γενική ποσότητα (π.χ., λύνεται η εξίσωση χ=ψ+3 όταν είναι γνωστή η τιμή του ψ. Αναπτύσσεται η έννοια της συμμεταβολής, η οποία σε πρώτη φάση είναι ποιοτική. Τα παιδιά σ’ αυτό το επίπεδο μπορούν να συλλάβουν με ενορατικό τρόπο τις σχέσεις που υφίστανται μεταξύ ποσοτικά μεταβαλλόμενων μεγεθών, δηλαδή σχέσεις μεταξύ σχέσεων.
|
|
Δομική αλλαγή που επιτρέπει τη συστηματική διασύνδεση πολλών εικοτολογικών αναπαραστάσεων.
|
|
VI
|
13-14
|
Μπορούν να προσδιοριστούν σύνθετες σχέσεις σχέσεων, όπως είναι οι μη συμμετρικές αναλογίες. Εξάλλου, συνδυάζονται σύνθετες συμβολικές εκφράσεις για να προσδιοριστεί η τιμή μιας μεταβλητής (π.χ., προσδιορίζεται η τιμή του χ, αν χ=ψ+ζ και χ+ψ+ζ=30). Γίνεται δυνατή η ποσοτικοποίηση της συμμεταβολής. Γίνεται κατανοητή η ευθεία αναλογία (μεταβολή προς την ίδια κατεύθυνση).
|
|
VII
|
14-16
|
Οι ποσοτικές διαστάσεις γενικεύονται πλήρως και, επομένως, μπορούν να προσδιοριστούν οι καθαρές τους σχέσεις. Π.χ. κατανοείται ότι η ισότητα α+β+γ=α+χ+γ ισχύει αν β=χ. Τούτο σημαίνει ότι μια διάσταση μπορεί να συμβολίζεται με εναλλακτικούς τρόπους, οι οποίοι μπορούν να προσδιοριστούν με αναφορά σε άλλες αναπαραστάσεις. Γίνεται κατανοητή η ποσοτικοποίηση της συμμεταβολής που αφορά μεγέθη αντιστρόφως ανάλογα.
|
|
VIII
|
17-18
|
Επιτυγχάνεται η σύνθεση ευθέων και αντίστροφων σχέσεων.
|
|
Μετά τα 18, είναι δυνατή η τυποποίηση των προϊόντων και λειτουργιών του συστήματος και να αναζητηθούν οι ποικίλες σχέσεις στις οποίες θα μπορούσαν να τεθούν. Εφόσον δηλαδή η ικανότητα καλλιεργηθεί επιτυγχάνεται η διαμόρφωση μαθηματικών μοντέλων.
|
Πίνακας 3. Η ανάπτυξη του εικονικού-χωροταξικού ΕΔΟΣ
|
Στην ηλικία των 1,5-2 ετών παρατηρείται μια “μετάλλαξη της αναπαράστασης από τα σύμβολα που αποτελούν μέρος της συμβολιζόμενης πραγματικότητας σε αυθαίρετα σύμβολα που δεν έχουν φυσική ομοιότητα ή συνάφεια με τη συμβολιζόμενη πραγματικότητα” (Δημητρίου 1993, σελ. 326).
|
|
Επίπεδο
|
Τυπική ηλικία σε έτη
|
Χαρακτηριστικά του επιπέδου
|
|
I
|
3-4
|
Οι εικονικές αναπαραστάσεις αποτελούν ένα υποκειμενικό συμβολικό σύστημα. Το νήπιο δεν επιτυγχάνει πάντοτε να κατανοεί και να συντονίζει τα ερεθίσματα που δέχεται από το περιβάλλον του. Η χωροταξική αναπαράστασή του είναι αποσπασματική. Τα νήπια δημιουργούν συνολικές αδιαφοροποίητες εικόνες. Τα σχέδιά τους μόνο απόμακρη σχέση έχουν ακόμη και για απλά αντικείμενα.
|
|
Μεταξύ πρώτου και δεύτερου επιπέδου πραγματοποιείται “δομική αλλαγή που επιτρέπει τη σκόπιμη διασύνδεση δύο τουλάχιστον αναφορικών αναπαραστάσεων” (Δημητρίου 1993, σελίδα 326).
|
|
II
|
5-6
|
Είναι δυνατός ο συντονισμός των εικόνων και η μετακίνηση από το ένα συμβολικό σύστημα στο άλλο. Μπορεί, δηλαδή, το νήπιο να μετατρέπει τις εικόνες σε λεκτικές αναφορές και αντίστροφα. Στο επίπεδο αυτό η χωροταξική αναπαράστασή του είναι στατική και μονοδιάστατη. Οι εικόνες αρχίζουν να αναλύονται σε μέρη. Σε ένα σχέδιο είναι δυνατόν να υπάρχουν στοιχεία τα οποία αντιστοιχούν σε στοιχεία της πραγματικότητας σύμφωνα με την πρόθεση του νηπίου, έστω και αν δε μοιάζουν.
|
|
III
|
7-8
|
Το παιδί μπορεί να συντονίζει μια διάσταση σε σχέση με σταθερά σημεία αναφοράς. Οι εικόνες είναι συνθέσεις μερών. Τα παιδιά διαθέτουν ευελιξία κατά την μετακίνηση από το όλο στα μέρη. Το παιδικό σχέδιο είναι δυνατόν να αποτελεί πιστή αναπαράσταση της πραγματικότητας, όταν αυτή είναι οικεία.
|
|
IV
|
9-10
|
Η ικανότητα παίρνει δυναμική μορφή. Το παιδί έχει την ικανότητα για “δημιουργική” διδιάστατη αναπαράσταση. Μπορεί να αναπαριστάνει και σχέσεις απόψεων της πραγματικότητας οι οποίες δεν του είναι πολύ οικείες. Μπορεί επίσης να αναπαριστάνει τους μετασχηματισμούς που εφαρμόζονται πάνω σε μια διάσταση, όπως για παράδειγμα η περιστροφή. Δεν μπορεί όμως να δημιουργήσει εικόνες για το άγνωστο ή το φανταστικό.
|
|
V
|
11-12
|
Το παιδί διαθέτει πλέον ένα πολύπλοκο γνωστικό σύστημα. Μπορεί να συντονίζει περιορισμένο αριθμό διαφορετικών σημείων αναφοράς. Το παιδί μπορεί να αναπαραστήσει με εικόνες σύνθετες σχέσεις και σύνθετους μετασχηματισμούς όπως είναι η νοερή περιστροφή.
|
|
Μεταξύ πέμπτου έκτου επιπέδου συντελείται “δομική αλλαγή που επιτρέπει τη συστηματική διασύνδεση πολλών εικοτολογικών αναπαραστάσεων” (Δημητρίου 1993, σελίδα 328).
|
|
VI
|
13-14
|
Το παιδί έχει τη δυνατότητα να συντονίζει μεγάλο αριθμό σημείων αναφοράς.
Μπορεί να κάνει νοερή περιστροφή σχημάτων γύρω από διαφορετικούς άξονες. Μπορεί να αναπαραστήσει το μη πραγματικό έστω και απλοϊκά.
|
|
VIΙ
|
14-16
|
Ο έφηβος μπορεί να αναπαραστήσει το μη πραγματικό με πρωτότυπους και σύνθετους τρόπους.
|
|
Μετά τα 18 είναι δυνατόν να “τυποποιηθούν τα προϊόντα και οι λειτουργίες στο καθένα από τα παραπάνω συστήματα και να αναζητηθούν οι ποικίλες σχέσεις στις οποίες θα μπορούσαν να τεθούν”
(Δημητρίου 1993, σελίδα 329).
|
Βιβλιογραφία
Raftopoulos, A. (1997). Resource limitations in early infancy and its role in successful learning. A connectionist approach.” Human Development, 40, 293-319.
Brousseau, G. (1994). Perspectives pour la Didactique des Mathematiques. In: M. Artigue, R. Gras, C. Laborde, P. Tavignot (Eds): Vingt ans de Didactique des Mathematiques en France. Paris: La Pensee Sauvage.
Brousseau, G. (1986). Fondement et methodes de la didactique des mathematiques. Recherches en Didactique des Mathematiques, 7(2), 33-115.
Brun, J. (1994). Evolution des Rapports entre la Psychologie du Developpment Cognitif et la Didactique des Mathematiques. In: M. Artigue, R., Gras, C., Laborde, P., and Tavignot (Eds): Vingt ans de Didactique des Mathematiques en France. Paris: La Pensee Sauvage.
Bruner, J. S., (1966). Toward a Theory of Instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Chevallard, Y. (1985). La Lransposition Didactique: Du Savoir Savant au Savoir Enseigne. Grenoble: La Pensee sauvage.
Davis, R. (1989). Learning mathematics: The Cognitive Science Approach to Mathematics Education. New York: Routledge.
Elman, J. (1991a). Incremental learning, or the importance of starting small. Technical Report 9101, Center for Research in Language, University of California, San Diego.
Elman, J. (1991b). Representation and structure in connectionist models. In G. Altmann (Ed.), Cognitive Models of Speech Processing. Cambridge, MA: MIT Press.
Ginsburg, H. (Ed.) (1987). The development of Mathematical Thinking. New York: Academic Press, Inc.
Inhelder, B., and Piajet, J. (1955). The Growth of Logical Thinking from Childhood to Adolescence. (μεταφρασμένο από τους A. Parsons and S. Milgram). New York: Basic Books.
Papert, S. (1981). Jaillessement de l’esprit: Odinateur et Apprentissage. Paris, Flammarion.
Schoenfeld, A. (Ed) (1987). Cognitive Science and Mathematics Education. Hillsdale, New Jersey: LEA.
Sloboda, J. & Gogers D. (Eds) (1987). Cognitive Processes in Mathematics. Oxford: Clarendon Press.
Vergnaud, G. (1991a). L’enfant, la mathematique et la realite. Berne: Peter Lang.
Vergnaud, G. (1991b). La Theorie des Champs Conceptuels. Recherches en Didactique des Mathematiques, Vol. 10/2.3. 133-170.
Δημητρίου, Α., & Ευκλείδη, Α. (1988). Εμπειρικός-Βιωματικός Δομισμός: Δεδομένα, Αρχές και Υποθέσεις μιας Νεοπιαζετιανής Θεωρίας. Νέα Παιδεία, 13, τεύχος 51, σ. 36-47, και τεύχος 52, σ. 30-39.
Δημητρίου, Α. (1989). Επίπεδα αξιολόγησης μαθηματικών επιδόσεων. Πρακτικά 2ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Εταιρίας με θέμα “Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Έργου, Εκπαίδευση και Επιμόρφωση Μαθηματικού”. Θεσσαλονίκη: Ζήτη.
Δημητρίου, Α., (1993). Γνωστική Ανάπτυξη: Μοντέλα – Μέθοδοι -Εφαρμογές. Θεσσαλονίκη: Art of Text.
Δημητρίου, Α., & Πλατσίδου, Μ. (1992). Εμπειρικός Δομισμός: μια θεωρία για την αρχιτεκτονική και την ανάπτυξη του νου. In Ψυχολογικές έρευνες στην Ελλάδα. Τόμος 1: Ανάπτυξη, Μάθηση και Εκπαίδευση. Θεσσαλονίκη: ΑΠΘ.
Ευκλείδη, Α., Δημητρίου, Α., Μωυσιάδης, Π. & Μαρκέτος, Α. (1992). Γνωστικές ικανότητες και μαθηματικές επιδόσεις σε μαθητές Πρώτης και Δευτέρας Γυμνασίου. Ψυχολογία, Τόμος 1, Τεύχος 1. Θεσσαλονίκη: ΕΛΨΕ.
Λοϊζου, Λ. (1992). Δομή και ανάπτυξη των εικονικών και μετα-εικονικών ικανοτήτων από τα δέκα μέχρι τα δεκαοχτώ χρόνια. Ψυχολογία, Tόμος 1, Tεύχος 2. Θεσσαλονίκη: ΕΛΨΕ.
Ραφτόπουλος, Α., & Οικονόμου, Α. (1998). Η ευαισθησία των παιδιών στα γεγονότα του φυσικού κόσμου και η ετοιμότητα προς μάθηση: Επιπτώσεις στην εκπαίδευση. Εισήγηση στο Προσκεκλημένο Συμπόσιο με θέμα «Η αναπτυξιακή – γνωστική επιστήμη και οι επιπτώσεις τους στη διδακτική διαδικασία», στο 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών και Εφαρμογής Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση. Θεσσαλονίκη, 29-31 Μαΐου 1998.
multiplication 